Cálculo y elección óptima de un depósito de agua 199


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1 Cálculo y elección óptima de un depósito de agua 199 CAPÍTULO 6 CONCLUSIONES INTRODUCCIÓN En este capítulo se exponen las conclusiones que se derivan de los distintos estudios desarrollados a lo largo de este trabajo. Las conclusiones responden al cumplimiento de los objetivos principales que han guiado el desarrollo de esta tesina. Éstos se han dirigido, por una parte, hacía el desarrollo ordenado de toda la información necesaria que necesita un técnico para poder calcular un depósito de agua, en cualquiera de sus tipologías, con la confianza de estar amparado por las principales normativas, recomendaciones y estudios realizados hasta el momento sobre depósitos, con la

2 Cálculo y elección óptima de un depósito de agua 200 seguridad de estar siguiendo el mismo la misma filosofía de cálculo de la vigente Instrucción de Hormigón Estructural EHE (1999) y también con la tranquilidad de estar diseñando una estructura que no tendrá problemas de funcionalidad o durabilidad con el tiempo. En segundo lugar, hemos querido facilitar a la persona sin conocimientos técnicos una herramienta sencilla para que pueda escoger el depósito que más se acomode a sus necesidades particulares, pudiendo conocer datos tan relevantes como la tipología con sus dimensiones más acertadas, su precio o la ocupación del mismo en planta. Finalmente, con una muestra de 672 depósitos analizados era obligado llegar a otras conclusiones más específicas, como son las relaciones D/H ω óptimas en depósitos cilíndricos, el número de contrafuertes óptimo o el campo de validez para las fórmulas simplificadas en el cálculo de la pared de un depósito cilíndrico CONCLUSIONES RELATIVAS AL CÁLCULO Destacamos la importancia de construir los depósitos con un hormigón de buena calidad y reducida permeabilidad, a fin de garantizar la durabilidad del mismo. De ahí que se impongan unos valores de resistencia característica mínima de: f ck 30 N/mm 2 en depósitos de hormigón armado f ck 35 N/mm 2 en depósitos de hormigón pretensado Uno de los elementos básicos sobre el que se edifica toda la teoría de depósitos es la abertura máxima de fisura permitida w máx. Desgraciadamente no hay normativa que evite la siempre peligrosa subjetividad. Pero haciendo un compendio de toda la información disponible en el estado del conocimiento, entendemos razonable escoger como norma general un valor de w máx = 0,2 mm, excepto en el caso de tener el depósito expuesto a efectos climáticos severos o a la contención de líquidos agresivos, que

3 Cálculo y elección óptima de un depósito de agua 201 entonces adoptaremos w máx = 0,1 mm. El escoger uno u otro valor de abertura máxima de fisura no es un tema baladí. La cuantía de armaduras a disponer puede ser muy diferente según la abertura considerada. También la tensión admisible del acero para los esfuerzos de tracción simple depende de esta abertura. Así tenemos que: - Si w máx = 0,2 mm escogeremos una tensión admisible de σ adm = 130 N/mm 2. - Si w máx = 0,1 mm escogeremos una tensión admisible de σ adm = 100 N/mm 2. Y finalmente, las armaduras mínimas necesarias para prevenir posibles fisuraciones debidas a la retracción del fraguado, variaciones de temperatura e incluso otras acciones no contempladas en el cálculo, dependen del valor de la abertura de fisura. Así tenemos que: - Si w máx = 0,2 mm escogeremos una armadura mínima de ρ mín = 0, Si w máx = 0,1 mm escogeremos una armadura mínima de ρ mín = 0,0020. En los depósitos cilíndricos de hormigón pretensado, la pared debe estar permanentemente comprimida anularmente, e incluso con una tensión de compresión residual mínima σ res, que se fija entre 0,5 y 2,0 N/mm 2 (en la tabla 2.10 se concretan estos valores). Y para los esfuerzos verticales de flexión en las paredes (debidos a la acción de los tendones de pretensado, presión hidrostática del agua y fenómenos reológicos), que originan una fisuración horizontal, se dispondrá armadura pasiva vertical con todos los criterios que hemos enunciado anteriormente. Las paredes de los depósitos rectangulares de hormigón armado se tratan como placas triempotradas, en la solera y en las dos paredes laterales, y con el borde superior libre. Aparecen esfuerzos en las direcciones vertical y horizontal, cuyas leyes se determinan con las tablas de Placas de Bares (1970). El tratamiento de estos esfuerzos no es muy convencional; de entrada se busca la armadura de flexión necesaria calculada en Estado Límite Último. También la necesaria por fisuración de flexión con el criterio de abertura máxima de fisura que hayamos

4 Cálculo y elección óptima de un depósito de agua 202 establecido y calculada en Estado Límite de Servicio. En general, esta última será más restrictiva, y junto con la armadura mínima necesaria, se escoge de entre ellas, el valor de armadura mayor, a la que sumaremos la de tracción obtenida con el método clásico de dividir el esfuerzo por una tensión admisible del acero muy reducida de valor 130 ó 100 N/mm 2. En cuanto al esfuerzo cortante, se intenta que el espesor de pared sea tal, que con la contribución del hormigón se evite disponer cercos. Las paredes de los depósitos cilíndricos llevan detrás toda la teoría de láminas circulares cilíndricas. Y para conocer las leyes de esfuerzos en la lámina es necesario encontrar previamente las constantes de integración de la ley de corrimientos radiales ω(x). Ello supone tener que resolver de entrada sistemas de ecuaciones lineales con cuatro ecuaciones y cuatro incógnitas en los casos normales de empuje hidrostático y empuje de tierras; y de diez ecuaciones con diez incógnitas en el caso de tener las tierras por debajo la coronación del depósito y también en el caso de buscar los esfuerzos que provoca el pretensado sobre la pared. Se ha realizado un enorme esfuerzo en la presente tesina, en concreto en el tercer capítulo, encaminado a facilitar la resolución de estos sistemas de ecuaciones que cubren todas las posibilidades de unión pared-solera que puede presentar el depósito. Para encontrar los esfuerzos en la pared de los depósitos cilíndricos de hormigón armado hay que buscar previamente las constantes de integración de la ley ω(x) con la resolución de los sistemas lineales de ecuaciones mencionados, si bien, en general, podrá simplificarse su resolución en aquellos casos en que pueda considerarse la lámina infinitamente larga. En cualquier caso, una vez conocido el campo de esfuerzos en la pared, se procede de la misma manera que en el caso de depósitos rectangulares mencionado anteriormente: al máximo de la armadura de flexión, armadura necesaria por fisuración y armadura mínima se le suma la de tracción obtenida con el método clásico de dividir el esfuerzo por la tensión admisible del acero. En cuanto a los depósitos cilíndricos de hormigón pretensado, se empieza estudiando el tipo de unión pared-solera (monolítica, articulada flexible y articulada fija), que sin

5 Cálculo y elección óptima de un depósito de agua 203 duda condiciona los esfuerzos sobre la pared. Seguidamente se define una función óptima de pretensado que defina el mínimo volumen de pretensado necesario para obtener el estado de tensiones anulares deseado, la cual se descompone en dos funciones: la Función Hidrostática de Pretensado (FHP) y la Función Uniforme de Pretensado (FUP). Este volumen de pretensado obtenido con la función óptima hay que comprobarlo con el Estado Límite de Servicio preconizado en EHE: tenemos que garantizar que la máxima tensión de compresión en el momento del tesado y con el depósito vacío es menor que 0,60 f ckj ; y que a tiempo infinito y con el depósito lleno la pared sigue comprimida. El pretensado horizontal tiene por misión principal comprimir circunferencialmente la pared, a fin de compensar las tracciones originadas por la carga de agua, reduciendo así su fisuración vertical. Pero la fisuración horizontal debida a los esfuerzos verticales de flexión en las paredes debe solucionarse con armadura pasiva vertical. Y esta última armadura será el valor máximo de entre la armadura de flexión necesaria calculada en Estado Límite Último, la necesaria por fisuración con el criterio de abertura máxima de fisura establecido y la armadura mínima necesaria. Finalmente, para el cálculo de la solera de un depósito precisamos de un sencillo programa de pórticos que nos permita discretizarla en un conjunto de nudos y barras, que apoyada sobre un lecho elástico que simula el terreno se encuentra sometida a las acciones que la solicitan. El tratamiento de los esfuerzos y disposición de armaduras sigue una total analogía con lo establecido en el estudio de las paredes CONCLUSIONES RELATIVAS A LA ELECCIÓN ÓPTIMA DE UN DEPÓSITO DE AGUA A la vista de la extensa muestra de depósitos analizada, podemos concluir de la

6 Cálculo y elección óptima de un depósito de agua 204 siguiente manera: - Queda claro que los depósitos rectangulares sólo pueden competir con volúmenes muy bajos, por debajo de los 500 m 3. - Por su parte, los depósitos cilíndricos de hormigón armado tienen un campo de validez mucho más amplio: podemos llegar hasta m 3 con muy buenas garantías en el caso de tener cubierta, y hasta m 3 en el caso de no tenerla. La tipología cilíndrica armada se muestra una buena opción en rangos elevados de volumen cuando no hay el coste de la cubierta que penaliza superficies de ocupación grandes. - Y finalmente, los depósitos cilíndricos pretensados tienen un campo de validez comprendido entre los y m 3 en el caso de tener cubierta; y entre los y m 3 en el caso de no tenerla. La tipología pretensada es más competitiva en depósitos con cubierta, ya que elevadas alturas de pared, para las cuales el pretensado compensa, supone tener menos superficie, y por tanto, menores costes de cubierta. Completamos las conclusiones con la tabla 6.1 referida a la elección óptima de un depósito de agua des del punto de vista de su competitividad económica. En general, para cada volumen de depósito, hay varios ejemplos con precios óptimos muy similares, que también reflejamos, para aumentar las opciones de elección. VOLUMEN DEPÓSITO CON CUBIERTA (m 3 ) 100 Rectan: H ω =3,0 m (2 celd: 5,50x3,0) Cilin armado: H ω =2,0 m (R = 4,0) Cilin armado: H ω =3,0 m (R = 3,30) 200 Rectan: H ω =2,0 m (2 celd: 10,0x5,0) Rectan: H ω =3,0 m (2 celd: 8,50x4,0) Cilin armado: H ω =3,0 m (R = 4,70) DEPÓSITO SIN CUBIERTA Cilin armado: H ω =2,0 m (R = 4,0) Rectan: H ω =2,0 m (2 celd: 7,50x3,50) Rectan: H ω =3,0 m (2 celd: 5,50x3,0) Rectan: H ω =2,0 m (2 celd: 10,0x5,0) Cilin armado: H ω =2,0 m (R = 5,70) Cilin armado: H ω =3,0 m (R = 4,70)

7 Cálculo y elección óptima de un depósito de agua 205 Cilin armado: H ω =4,0 m (R = 4,0) 300 Rectan: H ω =3,0 m (2 celd: 10,0x5,0) Cilin armado: H ω =3,0 m (R = 5,70) Cilin armado: H ω =4,0 m (R = 5,0) Cilin armado: H ω =2,0 m (R = 7,0) Cilin armado: H ω =3,0 m (R = 5,70) Rectan: H ω =2,0 m (2 celd: 15,0x5,0) Rectan: H ω =3,0 m (2 celd: 10,0x5,0) 400 Cilin armado: H ω =4,0 m (R = 5,70) Cilin armado: H ω =2,0 m (R = 8,0) Cilin armado: H ω =5,0 m (R = 5,10) 500 Cilin armado: H ω =5,0 m (R = 5,70) Cilin armado: H ω =6,0 m (R = 5,20) Cilin armado: H ω =2,0 m (R = 9,0) Cilin armado: H ω =3,0 m (R = 7,50) 750 Cilin armado: H ω =3,0 m (R = 9,0) Cilin armado: H ω =3,0 m (R = 9,0) Cilin armado: H ω =4,0 m (R = 8,0) Cilin armado: H ω =5,0 m (R = 7,0) Cilin armado: H ω =4,0 m (R = 9,0) Cilin armado: H ω =5,0 m (R = 8,0) Cilin armado: H ω =3,0 m (R = 10,50) Cilin armado: H ω =4,0 m (R = 9,0) Cilin armado: H ω =4,0 m (R = 14,50) Cilin armado: H ω =5,0 m (R = 13,0) Cilin preten: H ω =8,0 m (R = 10,0) Cilin armado: H ω =3,0 m (R = 16,50) Cilin armado: H ω =4,0 m (R = 14,50) Cilin armado: H ω =5,0 m (R = 13,0) Cilin preten: H ω =7,0 m (R = 15,50) Cilin armado: H ω =4,0 m (R = 20,0) Cilin preten: H ω =8,0 m (R = 14,50) Cilin armado: H ω =4,0 m (R = 20,0) Cilin armado: H ω =5,0 m (R = 18,0) Cilin armado: H ω =6,0 m (R = 20,0) Cilin preten: H ω =6,0 m (R = 20,0) Cilin armado: H ω =4,0 m (R = 24,50) Cilin armado: H ω =5,0 m (R = 22,0) Cilin preten: H ω =7,0 m (R = 18,50) Cilin preten: H ω =8,0 m (R = 20,0) Cilin armado: H ω =5,0 m (R = 25,50) Cilin armado: H ω =4,0 m (R = 28,50) Cilin armado: H ω =5,0 m (R = 25,50) Cilin preten: H ω =4,0 m (R = 28,50) Cilin preten: H ω =5,0 m (R = 25,50) Cilin preten: H ω =8,0 m (R = 24,50) Cilin armado: H ω =4,0 m (R = 35,0) Cilin armado: H ω =5,0 m (R = 31,0) Cilin preten: H ω =5,0 m (R = 31,0) Cilin preten: H ω =6,0 m (R = 28,50)

8 Cálculo y elección óptima de un depósito de agua Cilin preten: H ω =7,0 m (R = 30,50) Cilin preten: H ω =8,0 m (R = 28,50) Cilin armado: H ω =4,0 m (R = 40,0) Cilin preten: H ω =6,0 m (R = 33,0) Cilin preten: H ω =7,0 m (R = 34,0) Cilin preten: H ω =8,0 m (R = 32,0) Cilin preten: H ω =5,0 m (R = 40,0) Cilin preten: H ω =6,0 m (R = 36,50) Cilin armado: H ω =4,0 m (R = 45,0) Cilin armado: H ω =5,0 m (R = 40,0) Cilin preten: H ω =7,0 m (R = 40,0) Cilin preten: H ω =8,0 m (R = 37,50) Cilin armado: H ω =4,0 m (R = 53,0) Cilin armado: H ω =5,0 m (R = 47,50) Cilin preten: H ω =5,0 m (R = 47,50) Cilin preten: H ω =6,0 m (R = 43,50) Cilin preten: H ω =8,0 m (R = 45,0) Cilin preten: H ω =5,0 m (R = 56,50) Cilin preten: H ω =6,0 m (R = 52,0) Cilin preten: H ω =7,0 m (R = 48,0) Cilin armado: H ω =4,0 m (R = 63,50) Cilin armado: H ω =5,0 m (R = 56,50) Tabla Elección óptima de un depósito de agua desde un punto de vista económico Por otra parte, también es interesante conocer el coste del depósito óptimo por metro cúbico de volumen. Para ello adjuntamos las figuras 6.1 y 6.2. COSTE DEL DEPÓSITO CON CUBIERTA COSTE ( /m3) VOLUMEN (m3) Figura Gráfica del coste del depósito óptimo con cubierta por m 3 de volumen.

9 Cálculo y elección óptima de un depósito de agua 207 COSTE DEL DEPÓSITO SIN CUBIERTA COSTE ( /m3) VOLUMEN (m3) Figura Gráfica del coste del depósito óptimo sin cubierta por m 3 de volumen CONCLUSIONES ESPECÍFICAS Relaciones D/H ω óptimas en depósitos cilíndricos Los resultados que hemos obtenido en cuanto a la relación D/H ω que presentan los depósitos cilíndricos con cubierta de menor coste quedan reflejadas en la figura 6.3. VALORES ÓPTIMOS D/Hω RELACIÓN D/Hω 16,00 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0, VOLUMEN (m3) Figura Valores óptimos de la relación D/H ω en depósitos cilíndricos con cubierta

10 Cálculo y elección óptima de un depósito de agua Estudio del número de contrafuertes óptimo En depósitos cilíndricos de hormigón pretensado se puede llegar a la siguiente conclusión en cuanto al número de contrafuertes óptimo: VOLUMEN (m 3 ) Nº CONTRAFUERTES ÓPTIMO m m m m 3 4 Tabla Número de contrafuertes óptimo en depósitos cilíndricos pretensados Estudio del campo de validez para las fórmulas simplificadas en depósitos cilíndricos Para encontrar los esfuerzos en una lámina circular cilíndrica, como son las paredes de un depósito cilíndrico de hormigón armado o pretensado, es necesario resolver la ecuación correspondiente al campo de desplazamientos: ω(x) = C 1.e λx.cos(λx) + C 2.e λx.sin(λx) + C 3.e -λx.cos(λx) + C 4.e -λx.sin(λx) + f(x) (6.1) dónde C 1, C 2, C 3 y C 4 son constantes de integración que dependen de las condiciones de contorno. Para encontrarlas se hace necesario resolver un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas, que hemos desarrollado ampliamente en el tercer capítulo de la tesina. Ahora bien, en algunos casos particulares se puede simplificar la resolución del problema haciendo nulas las constantes C 1 y C 2. En el estado del conocimiento actual solo se menciona esta posibilidad, en el caso de que se pueda considerar la lámina como infinitamente larga. Estamos en condiciones de concretar la afirmación anterior de forma numérica, y después de los resultados obtenidos en nuestro estudio, podemos asegurar que las

11 Cálculo y elección óptima de un depósito de agua 209 fórmulas simplificadas que nos permiten prescindir de la resolución de un sistema lineal de 4 ecuaciones con 4 incógnitas para resolver los esfuerzos en una lámina cilíndrica presentan el siguiente campo de validez: 0 D/H ω 6 (6.2) Por tanto, cualquier depósito cilíndrico que cumpla esta relación; en concreto, hasta un volumen de m 3 si seguimos la relación D/H ω óptima que hemos establecido, tendrá unas constantes C 1 y C 2 prácticamente nulas, y podremos resolver su campo de desplazamientos y esfuerzos de una manera muy simple sin apenas cometer errores.

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